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课 题:1.1集合

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课    题:1.1集合
教学目的:知识目标:(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的
概念及其记法        。           
.(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
.(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
         。 能力目标:(1)重视基础知识的教学、基。本技能的训练和能力
的培养;
                   (2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立
思考,学会分析问题和创造地解决问题;
                   (3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概
括能力和逻辑思维能力;                            
         教学重点:集合的基本概念及。表示方法
教学难点:运用集合。的两种常用表示方法——。列举法与。描述法,正确表示。
一些简单的集合
授课类型:新授课
课时安排:2课时
教    具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
  一、复习导入:
1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;
2.教材中的章头引言;
3.集合。论的创始人——康托尔(德国数学家);
4.“物以类聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)。
  二、新课讲解:   
阅读教材第一部分,问题如下:
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念(例题见课本):
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
    2、常用数集及其表示方法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N (2)正整数集:非。负整数集内排除0的集。记作N*或N+
(3)整数集:全体整数的集合。记。作Z
(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q
(5)实数集:全体实数的集合。记作R
注意:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括。
数0。
 (2)非负整。数集。内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它
数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0
的集,表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作。a∈A
(2)不属于:如果a不是集合。A的元素,就说a不属于A,记作 
4、集合中元素的特性
(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,
或者不在,不能模棱两可。
(2)互异性:集合中。的元素没有重复。
(3。)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
练习题
1、教材P5练习。
2、下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数。 (不确定)
(2)好。心的人。       (不确定)
(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)

阅读教材第二部分,问题如下:
1.集合的表示方法有几种?分别是如何定义的?
2.有限。集、无限集、空集的概念是什么?试各举一例。
(二)集合的表示方法
1、列举。法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号。内表示集合的
方法。
例如,由方程 的所有解组成的集合,可以表示为{。-1,1}
注:(1)有些集合亦可如下表示:
从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100}
所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}
(2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只
有一个元素。
描述法:用确。定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个。条
件写在大括号内表示集合的方法。
格式:{x∈A| P(x)}  
含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
例如,不等式 的解集可以表示为: 或
 
      所。有直角三角形的集合可以表示为: 
注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。
        如:{直角三角形};{大于10。4的实数}
   (2)错误表示法:{实数集};{全体实数}
3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集。合的方法。
注:何时用列举法?何时用描述法?
(1)    有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能。用列举法。
如:集合 
(2)    有些集合的。元。素不能无遗漏地一一列举出来,或者。不便于、不需要一一列举出来,常用描述法。
如:集合 ;集合{1000以内的质数}
注:集合 与集合 是同一个集合
吗?
答:不是。
集合 是点集,集合 =  是数集。
(三) 有限集与无限集
1、    有限集:含有有限个元素的集合。
2、    无限集:含有无限个元素的集合。
3、    空集:不含任何元素的集合。记作Φ,如: 
练。习题:
1、P6练习
    2、用描述法。表示下列集合
①{。1,4,7,10,13}              
②{-2,-4,-6,-8,-10}            
3、用列举法表示下列集合
   ①{x。∈N|x是15的约数}            {1,3,5,15}
②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}  {(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)} 注:防。止把{(1,2)}写成{1,2。}或{x=1,y=2}
③                
④                {-1,1}
⑤   {(0,8)(2,5),(4,2)}
⑥ 
 {(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)}
  。三、小    结:本节课学习了以下内容:
1.集合。的有关概念
(集合、元素、属于、不属于、有。限集、无限集、空集)
2.集合的表示方法
(列举法、描述法、文氏图共3种)
3.常用数集的定义及记法
四、课后作业:教材P7习题1.1


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